조석 고정

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1. 개요
2. 메커니즘
3. 발생
4. 시간 척도
- 4.1. 공식
- 4.2. 주요 요인
5. 조석 고정된 천체 목록
- 5.1. 태양계
- 5.2. 외계 행성
6. 자전과 공전의 공명
참조

1. 개요

조석 고정은 천체의 자전 주기가 공전 주기와 같아져, 한 면만 상대 천체를 바라보게 되는 현상이다. 이는 조석력에 의해 발생하며, 가까운 거리에서 강하게 작용한다. 조석 고정은 위성과 행성, 쌍성계에서 관찰되며, 태양계에서는 달이 지구에 조석 고정되어 있다. 궤도 이심률이 있는 경우, 3:2와 같은 다른 스핀-궤도 공명이 나타날 수 있다. 조석 고정 시간은 천체의 질량, 거리, 내부 구조에 따라 달라지며, 긴 궤도 반경을 가진 천체는 조석 고정되는 데 더 오랜 시간이 걸린다.

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공전은 천문학에서 어떤 천체가 다른 천체의 중심 주위를 회전하는 운동을 의미하며, 태양계 행성, 위성, 은하 내 항성 등 다양한 천체에서 관찰되고, 케플러의 법칙에 따라 공전 주기가 결정된다.
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조석 고정
조석 고정
다른 이름	동기 자전 중력 고정
천문학적 현상
설명	천체의 공전 주기와 자전 주기가 같아지는 현상임.
원인	두 천체 사이의 조석력으로 인함.
결과	더 작은 천체가 더 큰 천체를 향해 항상 같은 면을 보이게 됨.
예시
달	지구에서 보이는 면은 항상 같음.
명왕성과 카론	서로에게 조석 고정되어 있음.
수성	태양에 대해 3:2의 스핀-궤도 공명 상태임. (완전한 조석 고정은 아님)
영향
외계 행성의 거주 가능성	행성의 기후에 큰 영향을 미칠 수 있음.
기타
용어	"조석 고정"은 때때로 "중력 고정"이라고도 불림.

2. 메커니즘

조석 고정은 더 큰 천체(A)의 중력이 작은 천체(B)에 불균일하게 작용하여 발생하는 현상이다. A의 중력은 B에 조석력을 발생시키고, 이로 인해 B는 A를 향하는 축 방향으로 길쭉하게 변형된다. 이러한 변형을 조석 융기라고 부른다.

B가 자전하면서 조석 융기는 B의 표면을 따라 이동한다. B의 자전 주기가 궤도 주기보다 빠르면 융기는 회전 방향으로 앞서 나가고, 느리면 뒤처진다. 융기가 A-B 축에서 벗어나면 A의 중력은 B에 토크를 가하여 B의 자전을 궤도 주기와 일치시키려는 방향으로 작용한다. 결국 B는 조석 고정 상태가 되어 한쪽 면만 A를 향하게 된다.

달은 지구에 대해 조석 고정된 대표적인 예시이다. 태양계 내 가스 행성들의 위성들과, 외계 행성 중 뜨거운 목성도 조석 고정 현상을 보일 것으로 추측된다.

2. 1. 조석력과 토크

천체(녹색)의 조석 융기가 주축(적색)과 일치하지 않으면 조석력(파란색)은 해당 천체에 순 토크를 가하여 재정렬 방향으로 천체를 비튼다.

공동 궤도 물체 A와 B의 쌍을 생각해 보자. 물체 B를 더 큰 물체 A에 조석 고정하는 데 필요한 회전 주기의 변화는 A의 중력이 B에 유도한 융기에 가하는 토크에 의해 발생하며, 이는 조석력에 의한 것이다.^[5]

물체 A에서 B에 가해지는 중력은 거리에 따라 달라지며, A에 가장 가까운 표면에서 가장 크고 가장 먼 표면에서 가장 작다. 이는 물체 B 전체에 중력 기울기를 생성하여 B의 역학적 평형 모양을 약간 왜곡시킨다. 물체 B의 몸체는 A를 향하는 축을 따라 길어지고, 반대로 이 축에 직교하는 방향으로 치수가 약간 줄어든다. 길쭉한 왜곡은 조석 융기라고 알려져 있다. (고체 지구의 경우, 이러한 융기는 최대 0.4m까지 변위를 가질 수 있다.^[6]) B가 아직 조석 고정되지 않은 경우, 융기는 궤도 운동으로 인해 표면 위로 이동하며, 두 개의 "높은" 조석 융기 중 하나가 물체 A가 머리 위에 있는 지점 근처로 이동한다. 자체 중력으로 인해 거의 구형인 대형 천체의 경우, 조석 왜곡은 약간 타원체를 생성한다. 즉, 주축을 따라 길어진 축 대칭 타원체이다. 더 작은 물체도 왜곡을 경험하지만, 이러한 왜곡은 덜 규칙적이다.

B의 물질은 조석력에 의해 발생하는 이러한 주기적인 재형성에 저항한다. 사실, 중력 평형 모양으로 B를 재형성하는 데 어느 정도 시간이 필요하며, 그 동안 형성되는 융기는 이미 B의 회전에 의해 A-B 축에서 어느 정도 거리를 이동했다. 우주의 관점에서 보면, 최대 융기 확장 지점은 A를 향하는 축에서 벗어난다. B의 회전 주기가 궤도 주기보다 짧으면 융기는 회전 방향으로 A를 향하는 축의 앞쪽으로 이동하는 반면, B의 회전 주기가 더 길면 융기는 뒤로 처진다.

융기가 이제 A-B 축에서 벗어나기 때문에 융기 내 질량에 대한 A의 중력은 B에 토크를 가한다. A를 향하는 융기에 가해지는 토크는 B의 회전을 궤도 주기와 일치시키고, A에서 멀리 떨어진 "뒤쪽" 융기는 반대 방향으로 작용한다. 그러나 A를 향하는 쪽의 융기는 뒤쪽 융기보다 B의 지름만큼 더 A에 가까우므로 약간 더 강력한 중력과 토크를 경험한다. 따라서 두 융기에서 나오는 순 토크는 항상 B의 회전을 궤도 주기와 동기화하는 방향으로 작용하여 결국 조석 고정으로 이어진다.

자전 각속도가 공전 각속도에 비해 뛰어날 경우(왼쪽)와 동기 자전 상태(오른쪽). 노란색 화살표는 위성의 자전을 나타낸다. 두 조석 벌지(B_F와 B_N)에 걸리는 중력에는 차이가 있으며, 이로 인해 발생하는 토크는 노란색 화살표의 회전을 상쇄하는 방향으로 작용한다.

이러한 동기는 두 천체의 거리가 비교적 가깝고, 상대 천체가 미치는 조석력이 강할 때 일어난다. 이러한 동기 현상은 행성이나 위성에 국한되지 않고, 공전 운동하는 고체 상태의 천체에서 일반적으로 일어날 수 있는 현상이다.

서로 중력으로 끌어당기는 두 천체에는 각각 상대 천체로부터 조석력이 작용한다. 이 조석력은, 두 천체를 잇는 축의 방향에서는 천체를 잡아 늘리고, 이 축에 수직인 방향에서는 천체를 압축하는 방향으로 작용한다. 천체가 어느 정도 이상의 질량을 가지면, 자기 중력이 충분히 강해져 정역학적 평형 상태가 되기 때문에, 거의 구형을 이루고 있다. 그러나 이러한 조석력이 작용하면, 천체는 두 천체의 축 방향으로 힘이 가해져 약간 늘어난 타원체가 되어, 늘리는 힘에 기인하는 팽창(조석 벌지)이 발생한다.

행성-위성계를 예로 들어, 두 천체의 공전 운동에 맞춰 회전하는 좌표계에 탑승하여, 조석력에 의한 위성의 변형 효과에 의해 위성이 동기 자전하는 모습을 살펴본다. 위성의 두 조석 벌지는, 그 자전 주기와 공전 주기의 차이에 따라, 행성과 연결된 축에서 약간 벗어난 곳에 위치한다. 이것은, 위성의 점성에 따라 조석력에 의한 변형 응답이 지연되기 때문이다. 여기서, 두 조석 벌지 부분의 질량이 행성으로부터 받는 중력을 고려하면, 이들의 합력은, 조석 벌지가 행성과 연결된 축으로 이동을 일으키는 토크가 된다(조석 토크). 이 조석 토크는, 위성의 자전 주기와 공전 주기의 차이를 좁히는 방향으로 작용하며, 위성은 마침내 동기 자전 상태에 이르게 된다.

이와 유사한 현상은, 행성에서도 일어날 수 있다. 위성으로부터의 조석력의 효과로 행성이 변형되어, 행성에는, 위성에 같은 면을 향하게 하는 토크가 발생한다.

2. 2. 궤도 변화

전체 A–B 시스템의 각운동량은 이 과정에서 보존되므로, B가 느려지고 회전 각운동량을 잃으면, 그와 비슷한 양만큼 ''궤도'' 각운동량이 증가한다(A의 자전에도 약간의 작은 영향이 있다).^[1] 이로 인해 B의 궤도는 회전 속도 감소와 함께 A 주위로 상승한다. B가 처음부터 너무 느리게 자전하는 경우에는 조석 고정이 자전을 가속하고 ''궤도를 낮춘다''.^[1]

2. 3. 더 큰 천체의 고정

조석 고정 효과는 더 큰 천체에도 나타나지만, 작은 천체의 중력 효과가 약하기 때문에 더 느리게 진행된다. 예를 들어, 지구의 자전은 달에 의해 점차 느려지고 있으며, 화석 기록에서 드러나듯이 지질학적 시간 동안 눈에 띄는 양이다.^[7] 현재 추정치에 따르면, 이러한 현상(태양의 조석 영향과 함께)은 지구의 하루 길이를 약 6시간에서 현재의 24시간으로 연장하는 데 기여했다(약 45억 년 동안). 현재 원자 시계는 지구의 하루가 평균적으로 한 세기당 약 2.3밀리초씩 길어지고 있음을 보여준다.^[8]

충분한 시간이 주어지면, 지구와 달 사이의 상호 조석 고정이 발생할 것이다. 지구의 하루 길이는 증가하고, 음력의 길이도 증가할 것이다. 지구의 항성일은 결국 현재 지구의 하루 길이의 약 47배인 달의 공전 주기와 같은 길이를 가질 것이다. 그러나 태양이 적색 거성이 되어 지구와 달을 삼키기 전까지는 지구가 달에 조석 고정될 것으로 예상되지 않는다.^[9]^[10]

2. 4. 이심률 궤도

궤도 이심률이 0에 가깝지 않은 경우, 자전 속도는 천체가 두 물체 간의 가장 강력한 조석 상호 작용 지점인 근점에 있을 때 궤도 속도와 잠기게 된다.^[12] 궤도 물체에 동반 천체가 있는 경우, 이 세 번째 천체는 주성체의 자전 속도를 진동 방식으로 변화시킬 수 있다. 이러한 상호 작용은 또한 주성을 공전하는 천체의 궤도 이심률을 증가시키는 결과를 초래할 수 있는데, 이를 이심률 펌핑이라고 한다.^[12]

어떤 경우에는 궤도가 이심률을 가지면서 조석 효과가 비교적 약할 때, 작은 천체는 조석 고정 대신 소위 '''스핀-궤도 공명''' 상태가 될 수 있다. 여기서, 천체의 자전 주기가 자신의 궤도 주기와 갖는 비율은 1:1과 다른 간단한 분수이다. 잘 알려진 사례는 수성의 자전으로, 태양을 공전하는 궤도와 3:2 공명으로 잠겨 있다.^[13] 이로 인해 자전 속도는 근일점 부근에서 궤도 속도와 거의 일치하게 된다.^[14]

많은 외계 행성 (특히 궤도가 가까운 행성)이 1:1보다 높은 스핀-궤도 공명 상태에 있을 것으로 예상된다. 예를 들어, 수성형 육상 행성은 궤도 이심률에 따라 3:2, 2:1 또는 5:2 스핀-궤도 공명에 갇힐 수 있으며, 각 공명의 확률은 궤도 이심률에 따라 달라진다.^[15]

수성이 동기 자전이 아닌 이러한 공명 자전을 하는 원인은, 그 궤도 이심률의 높이(e = 0.206)에서 찾을 수 있다. 천체가 완전히 원형 궤도(e = 0)로 공전하고 있을 때, 동기 자전(1:1 공명)만이 자전과 공전의 안정적인 공명 관계가 된다. 그러나 궤도가 타원 궤도가 되면, 동기 자전 외에도 안정적일 가능성이 생기고, 특히 3:2 공명이 강해진다.

3. 발생

달은 지구에 대해 한 쪽 면만을 보이는데, 이는 조석 고정의 한 예이다. 이러한 동기 현상은 행성이나 위성에 국한되지 않고, 공전 운동하는 고체 상태의 천체에서 일반적으로 일어날 수 있는 현상이다. 태양계 내 가스 행성들의 위성들 중 다수가 이 조석 고정 현상을 보인다. 태양계 뿐 아니라 외계 행성들 중 상당수의 뜨거운 목성이 이와 같은 상황에 놓여 있을 것으로 추측되고 있다.^[54]

서로 중력으로 끌어당기는 두 천체에는 각각 상대 천체로부터 조석력이 작용한다. 이 조석력은, 두 천체를 잇는 축의 방향에서는 천체를 잡아 늘리고, 이 축에 수직인 방향에서는 천체를 압축하는 방향으로 작용한다. 천체가 어느 정도 이상의 질량을 가지면, 자기 중력이 충분히 강해져 정역학적 평형 상태가 되기 때문에, 거의 구형을 이루고 있다. 그러나 이러한 조석력이 작용하면, 천체는 두 천체의 축 방향으로 힘이 가해져 약간 늘어난 타원체가 되어, 늘리는 힘에 기인하는 팽창(조석 벌지)이 발생한다.

위성의 두 조석 벌지는, 그 자전 주기와 공전 주기의 차이에 따라, 행성과 연결된 축에서 약간 벗어난 곳에 위치한다. 이것은, 위성의 점성에 따라 조석력에 의한 변형 응답이 지연되기 때문이다. 여기서, 두 조석 벌지 부분의 질량이 행성으로부터 받는 중력을 고려하면, 이들의 합력은, 조석 벌지가 행성과 연결된 축으로 이동을 일으키는 토크가 된다(조석 토크). 이 조석 토크는, 위성의 자전 주기와 공전 주기의 차이를 좁히는 방향으로 작용하며, 위성은 마침내 동기 자전 상태에 이르게 된다.

이와 유사한 현상은, 행성에서도 일어날 수 있다. 위성으로부터의 조석력의 효과로 행성이 변형되어, 행성에는, 위성에 같은 면을 향하게 하는 토크가 발생한다. 왜행성 명왕성과 그 위성 카론이 그러한 동기화의 예이다.

근접 연성계의 대부분도 서로의 별의 자전과 공전이 동기화되어 있다고 생각된다.

외계 행성 중, 핫 주피터라고 불리는 궤도 반경이 작은 행성은 자전과 공전이 동기화되어 있다고 생각된다. 또한 태양보다 질량이 작은 M형 주계열성 주위를 공전하는 생명체 거주 가능 행성(생명이 존재할 가능성이 있는 행성)은, 생명체 거주 가능 구역이 항성 근처에 존재하기 때문에 행성이 동기 자전하고 있다고 생각된다. 지구형 행성이 7개나 연결되어 있는 것으로 알려진 트라피스트-1 행성계는, 항성에 가까운 곳을 공전하고 있는 것으로 밝혀져, 조석 고정이 일어날 가능성이 높다^[54] . 대기의 존재가 확인된 행성도 있으며, 그러한 행성에서는 주성이 되는 항성의 빛을 항상 받는 면과 그 반대쪽 면 사이에서 대류에 의한 대기와 기온의 평준화가 일어날 가능성도 있다. 생명체 거주 가능 구역 내의 행성이 조석 고정된다는 상황은 질량이 태양의 0.5-0.7배보다 작은 주성의 경우 일반적으로 발생한다고 생각된다^[55] . 이 질량의 범위는 모든 M형 주계열성과 일부 K형 주계열성에 해당한다.

특이한 예로, 1997년에 목동자리 τ별에서 발견된 외계 행성은, 통상과는 반대로 항성의 자전 주기가 행성의 공전 주기로 강제되어 동기화되어 있는 것으로 보인다^[56] .

3. 1. 위성

태양계 내 가스 행성들의 위성들 중 다수는 달과 같이 모행성에 조석 고정되어 있다. 이는 위성들이 모행성과 매우 가까운 궤도를 돌고, 조석력이 거리가 감소함에 따라 빠르게 증가하기 때문이다.^[16] 반면, 불규칙 외곽 위성은 모행성에서 멀리 떨어져 있어 조석 고정되지 않는다.

명왕성과 카론은 서로 조석 고정된 특별한 예이다. 카론은 모행성인 명왕성에 비해 크기가 크고 매우 가까운 궤도를 가지고 있어, 명왕성과 카론은 상호 조석 고정되어 있다. 명왕성의 다른 위성들은 카론의 영향으로 혼돈스럽게 회전한다.^[17]

소행성 위성의 경우, 근접 궤도 이중체나 접촉 이중체는 조석 고정될 것으로 예상되지만, 자세한 상황은 아직 밝혀지지 않았다.

화성의 포보스・데이모스나 목성의 갈릴레이 위성을 비롯하여, 태양계의 행성에 있는 거의 모든 위성은 자전과 공전이 동기화되어 있다.

3. 1. 1. 지구의 달

달은 지구에 대해 한쪽 면만을 보이는데, 이는 조석 고정의 한 예이다.^[19] 지구의 달의 자전 주기와 공전 주기는 서로 조석 고정되어 있어서, 지구에서 달을 관찰할 때마다 항상 달의 같은 반구가 보인다. 달에서 지구를 관찰하면, 지구는 하늘을 가로질러 움직이는 것처럼 보이지 않고, 자전하면서 거의 모든 표면을 보여주면서 같은 자리에 머물러 있다.^[20]

달의 흔들림은 지구에서 보이는 달의 부분에 변화를 일으킨다. 이것은 달 궤도 하나를 인공적으로 애니메이션화 한 것이다; 실제로는, 보이는 반구는 달이 태양에 대해 회전함에 따라 어둡고 밝은 위상을 거친다.

달의 자전 주기와 공전 주기가 정확히 고정되어 있음에도 불구하고, 흔들림과 시차 현상으로 인해 지구에서 반복적으로 관찰하면 달 전체 표면의 약 59%를 볼 수 있다. 흔들림은 주로 달 궤도의 이심률로 인한 달의 궤도 속도 변화에 의해 발생한다. 이는 지구에서 볼 수 있는 달의 가장자리를 따라 약 6° 더 볼 수 있게 해준다. 시차는 기하학적 효과이다. 지구 표면에서 관찰자는 지구와 달의 중심을 통과하는 선에서 벗어나 있다. 이는 월출과 월몰 시에 관측을 비교할 때 달의 측면에서 볼 수 있는 달 표면의 약 1° 차이를 설명한다.^[21] 달의 뒷면 대부분은 1959년 소련 우주선 ''루나 3호''가 달의 뒷면 대부분의 사진을 전송할 때까지 볼 수 없었다.^[19]

3. 2. 행성

수성은 태양에 3:2 스핀-궤도 공명 상태로 고정되어 있다. 이는 수성이 태양을 두 번 공전하는 동안 세 번 자전한다는 의미이다. 모델링 결과에 따르면 수성은 생성 후 1,000만~2,000만 년 이내에 이러한 상태가 되었을 가능성이 높다.^[22]

금성은 지구에 근접할 때마다 거의 같은 면을 보이는 특이한 관계를 가지고 있다. 583.92일 간격으로 금성이 지구에 근접할 때, 대략 같은 면이 지구를 향한다. 이것이 우연인지 아니면 지구와의 조석 고정 결과인지는 확실하지 않다.^[23]

2016년에 발견된 외계 행성 프록시마 센타우리 b는 프록시마 센타우리 주위를 공전하며, 조석 고정 상태일 가능성이 매우 높다. 이 행성은 동기 자전하거나 수성과 같은 3:2 스핀-궤도 공명을 보일 수 있다.^[24]

3. 3. 항성

쌍성은 서로 조석 고정될 것으로 예상되며, 주성을 매우 가까이 공전하는 것으로 밝혀진 외계 행성들 또한 주성에 조석 고정될 것으로 여겨진다. MOST에 의해 확인된 특이한 예로는 목동자리 타우가 있는데, 이 별은 행성 목동자리 타우 b에 의해 조석 고정되었을 가능성이 있다.^[27] 만약 그렇다면, 조석 고정은 거의 확실하게 상호적이다.^[28]^[29]

4. 시간 척도

조석 고정은 두 천체가 서로 가까이 있을 때 상대 천체의 조석력이 강하게 작용하여 일어나는 현상이다. 이는 행성이나 위성뿐만 아니라, 공전하는 고체 천체에서 일반적으로 나타날 수 있다.^[30]

두 천체가 서로 중력으로 끌어당기면, 각 천체는 상대 천체의 조석력을 받는다. 이 힘은 천체를 두 천체를 잇는 방향으로 늘리고, 수직 방향으로 압축한다. 천체가 충분히 무거우면 정역학적 평형 상태가 되어 구형이 되지만, 조석력 때문에 두 천체를 잇는 방향으로 약간 늘어난 타원체 모양이 된다. 이때 늘어나는 쪽에 생기는 팽창을 조석 벌지라고 한다.

위성의 자전 주기와 공전 주기가 다르면, 두 조석 벌지는 행성과 연결된 축에서 약간 벗어난다. 이는 위성의 점성 때문에 조석력에 의한 변형이 바로 나타나지 않고 늦어지기 때문이다. 이때 행성은 두 조석 벌지에 중력을 작용시켜, 조석 벌지가 행성과 연결된 축으로 이동하게 하는 토크(조석 토크)를 만든다. 이 조석 토크는 위성의 자전 주기와 공전 주기의 차이를 줄여 결국 위성을 동기 자전 상태로 만든다. 행성에서도 위성과 비슷한 현상이 나타날 수 있다. 위성의 조석력으로 행성이 변형되고, 행성에는 위성과 같은 면을 향하게 하는 토크가 발생한다.^[30]

4. 1. 공식

조석 고정에 걸리는 시간을 추정하는 공식은 다음과 같다.^[30]

:

t_{\text{lock}} \approx \frac{\omega a^6 I Q}{3 G m_p^2 k_2 R^5}

각 변수의 의미는 다음과 같다.

$\omega\,$ : 초기 회전 속도 (초당 라디안 단위)
$a\,$ : 위성이 행성 주위를 도는 운동의 긴반지름 (근점 거리와 원점 거리의 평균)
$I\,$ $\approx 0.4\; m_s R^2$ : 위성의 관성 모멘트 ( $m_s$ 는 위성의 질량, $R$ 은 위성의 평균 반지름)
$Q\,$ : 위성의 소산 함수
$G\,$ : 중력 상수
$m_p\,$ : 행성의 질량
$k_2\,$ : 위성의 조석 러브 수

Q

와

k_2

는 달을 제외하고는 알려진 바가 거의 없다. 달의 경우

k_2/Q=0.0011

이다. 대략적인 추정을 위해

Q \approx 100

을 사용하기도 한다.

:

k_2 \approx \frac{1.5}{1+\frac{19\mu}{2\rho g R}},

위 식에서 각 변수는 다음을 의미한다.

$\rho\,$ : 위성의 밀도
$g\approx Gm_s/R^2$ : 위성의 표면 중력
$\mu\,$ : 위성의 강성도 (암석 물체는 대략 30GPa, 얼음 물체는 4GPa).

위성의 크기와 밀도를 알아도, 여러 매개변수(특히 ''ω'', ''Q'', ''μ'')를 추정해야 하므로 계산된 잠금 시간은 10배까지 부정확할 수 있다. 또한, 조석 잠금 단계 동안 긴반지름

a

는 조석 가속으로 인해 현재와 상당히 다를 수 있으며, 잠금 시간은 이 값에 매우 민감하다.

불확실성이 매우 높기 때문에, 위 공식을 단순화하여 다음을 얻을 수 있다. 위성이 구형이고,

k_2\ll1\, , Q = 100

이라고 가정하고, 초기에는 12시간마다 한 번 회전한다고 추측하면,

:

t_{\text{lock}} \approx 6\ \frac{a^6R\mu}{m_sm_p^2} \times 10^{10}\ \text{years},

^[31]

여기서 질량은 킬로그램, 거리는 미터,

\mu

는 제곱미터당 뉴턴 단위이다.

\mu

는 암석 물체의 경우 대략 30GPa, 얼음 물체의 경우 4GPa이다.

긴반지름

a

에 대한 의존성이 매우 강하다.

명왕성처럼 주체와 위성이 서로 잠긴 경우, 위성과 주체의 매개변수를 서로 바꿔 계산할 수 있다.

다른 모든 조건이 동일하다면(

Q

와

\mu

등), 큰 달이 행성으로부터 같은 궤도 거리에 있는 작은 달보다 더 빨리 잠긴다. 왜냐하면

m_s\,

가 위성 반지름

R

의 세제곱으로 증가하기 때문이다. 예를 들어 토성계에서 히페리온은 조석 고정되지 않은 반면, 더 큰 이아페투스는 더 먼 거리를 궤도 운동하며 조석 고정되어 있다. 그러나 히페리온은 근처의 타이탄의 영향으로 회전이 혼돈스러워지기 때문에 명확하지 않다.

위의 잠금 시간 공식은

k_2/Q

의 주파수 의존성을 무시하므로 오차가 있을 수 있다. 또한, 점성 쌍성(쌍성 또는 잔해 원반)에는 적용할 수 없다. 이러한 물체의 스핀-궤도 역학은 강성이 아닌 점성에 의해 주로 정의되기 때문이다.^[32]

4. 2. 주요 요인

조석 고정에 걸리는 시간은 여러 요인에 의해 결정되지만, 그중에서도 긴반지름(궤도 거리)이 가장 큰 영향을 미친다. 다음은 조석 고정 시간을 추정하는 공식이다.^[30]

:

t_{\text{lock}} \approx 6\ \frac{a^6R\mu}{m_sm_p^2} \times 10^{10}\ \text{years},

^[31]

여기서,

$a$ 는 위성의 긴반지름(궤도 거리)이다.
$R$ 은 위성의 평균 반지름이다.
$\mu$ 는 위성의 강성도이다.
$m_s$ 는 위성의 질량이다.
$m_p$ 는 행성의 질량이다.

위 공식에서 볼 수 있듯이, 긴반지름(

a

)은 6제곱으로 조석 고정 시간에 영향을 미치기 때문에, 궤도 거리가 멀수록 조석 고정 시간은 매우 길어진다.

다른 요인들도 조석 고정에 영향을 미친다. 예를 들어, 위성의 크기, 밀도, 강성도, 그리고 행성의 질량 등이 있다. 또한, 초기 회전 속도(

\omega

), 위성의 소산 함수(

Q

), 러브 수(

k_2

) 등도 고려해야 할 요인이다.^[30] 하지만 이러한 요인들은 정확하게 알기 어려운 경우가 많아, 조석 고정 시간을 정확하게 계산하는 것은 매우 어렵다. 특히,

Q

와

k_2

는 달을 제외하고는 거의 알려져 있지 않다.^[30]

일반적으로 두 천체의 거리가 가깝고, 상대 천체가 미치는 조석력이 강할 때 조석 고정이 일어난다. 이러한 현상은 행성이나 위성뿐만 아니라, 공전 운동하는 고체 상태의 천체에서 일반적으로 발생할 수 있다.

두 천체가 서로 중력으로 끌어당기면, 각 천체는 상대 천체로부터 조석력을 받는다. 이 조석력은 천체를 두 천체를 잇는 축 방향으로 늘리고, 수직 방향으로는 압축하는 힘으로 작용한다. 천체가 충분한 질량을 가지면 정역학적 평형 상태가 되어 구형을 이루지만, 조석력으로 인해 두 천체의 축 방향으로 힘이 가해져 약간 늘어난 타원체 모양이 된다. 이때 늘어나는 힘에 의해 팽창하는 부분을 조석 벌지라고 한다.

위성의 자전 주기와 공전 주기가 다르면, 두 조석 벌지는 행성과 연결된 축에서 약간 벗어난 곳에 위치한다. 이는 위성의 점성 때문에 조석력에 의한 변형이 즉시 일어나지 않고 지연되기 때문이다. 이때, 행성은 두 조석 벌지의 질량에 중력을 작용시켜, 조석 벌지가 행성과 연결된 축으로 이동하도록 토크(조석 토크)를 발생시킨다. 이 조석 토크는 위성의 자전 주기와 공전 주기의 차이를 줄여, 결국 위성을 동기 자전 상태로 만든다. 행성에서도 위성과 유사한 현상이 발생할 수 있다. 위성의 조석력으로 행성이 변형되고, 행성에는 위성과 같은 면을 향하게 하는 토크가 발생한다.

5. 조석 고정된 천체 목록

태양계 내에서 조석 고정된 것으로 알려진 천체들과 조석 고정되었을 가능성이 있는 천체는 다음과 같다.

태양계의 천체는 하위 문서를 참조.
목동자리 타우는 근접 궤도를 도는 거대 가스 행성 목동자리 타우 b에 조석 고정된 것으로 알려져 있다.^[27] 외계 행성 탐지 방법은 별 근처의 행성 탐지에 유리하여, 탐지된 외계 행성의 85%가 조석 고정 구역 내에 있다.^[44]
핫 주피터라고 불리는 궤도 반경이 작은 행성은 자전과 공전이 동기화되어 있다고 생각된다. 태양보다 질량이 작은 M형 주계열성 주위를 공전하는 생명체 거주 가능 행성은 생명체 거주 가능 구역이 항성 근처에 존재하기 때문에 조석 고정되어 있다고 생각된다.
트라피스트-1 행성계는 항성에 가까운 곳을 공전하고 있어 조석 고정이 일어날 가능성이 높다.^[54] 대기가 존재하는 행성에서는 주성이 되는 항성의 빛을 항상 받는 면과 그 반대쪽 면 사이에서 대류에 의한 대기와 기온의 평준화가 일어날 가능성도 있다.
생명체 거주 가능 구역 내의 행성이 조석 고정되는 상황은 질량이 태양의 0.5-0.7배보다 작은 주성의 경우 일반적으로 발생하며, 이는 모든 M형 주계열성과 일부 K형 주계열성에 해당한다.^[55]
1997년에 목동자리 τ별에서 발견된 외계 행성은 항성의 자전 주기가 행성의 공전 주기로 강제되어 동기화되어 있는 것으로 보인다.^[56]

5. 1. 태양계

부모 천체	조석 고정된 위성^[33]
태양	수성^[34]^[35]^[22] (3:2 스핀-궤도 공명)
지구	달^[36]
화성	포보스^[42] · 데이모스^[37]
목성	메티스^[38] · 아드라스테아 · 아말테아^[38] · 테베^[38] · 이오 · 유로파 · 가니메데 · 칼리스토
토성	판 · 아틀라스 · 프로메테우스 · 판도라 · 에피메테우스 · 야누스 · 미마스 · 엔켈라두스^[39] · 텔레스토 · 테티스^[39] · 칼립소 · 디오네^[39] · 레아^[39] · 타이탄 · 이아페투스^[39]
천왕성	미란다 · 아리엘 · 움브리엘 · 티타니아 · 오베론^[40]
해왕성	프로테우스^[41] · 트리톤^[42]
명왕성	카론 (상호 고정)^[11]
에리스	디스노미아 (상호 고정)^[43]

5. 2. 외계 행성

목동자리 타우는 근접 궤도를 도는 거대 가스 행성 목동자리 타우 b에 조석 고정된 것으로 알려져 있다.^[27] 외계 행성 탐지 방법은 별 근처의 행성 탐지에 유리하여, 탐지된 외계 행성의 85%가 조석 고정 구역 내에 있다.^[44]

핫 주피터라고 불리는 궤도 반경이 작은 행성은 자전과 공전이 동기화되어 있다고 생각된다. 태양보다 질량이 작은 M형 주계열성 주위를 공전하는 생명체 거주 가능 행성은 생명체 거주 가능 구역이 항성 근처에 존재하기 때문에 조석 고정되어 있다고 생각된다. 트라피스트-1 행성계는 항성에 가까운 곳을 공전하고 있어 조석 고정이 일어날 가능성이 높다.^[54] 대기가 존재하는 행성에서는 주성이 되는 항성의 빛을 항상 받는 면과 그 반대쪽 면 사이에서 대류에 의한 대기와 기온의 평준화가 일어날 가능성도 있다. 생명체 거주 가능 구역 내의 행성이 조석 고정되는 상황은 질량이 태양의 0.5-0.7배보다 작은 주성의 경우 일반적으로 발생하며, 이는 모든 M형 주계열성과 일부 K형 주계열성에 해당한다.^[55]

1997년에 목동자리 τ별에서 발견된 외계 행성은 항성의 자전 주기가 행성의 공전 주기로 강제되어 동기화되어 있는 것으로 보인다.^[56]

6. 자전과 공전의 공명

달은 지구에 대해 한 쪽 면만을 보이는데, 이는 조석 고정의 한 예이다. 태양계 내 가스 행성들의 위성들 중 다수가 이 조석 고정 현상을 보인다. 태양계 뿐 아니라 외계 행성들 중 상당수의 뜨거운 목성이 이와 같은 상황에 놓여 있을 것으로 추측되고 있다.

화성의 포보스・데이모스나 목성의 갈릴레이 위성을 시작으로, 태양계의 행성에 있는 거의 모든 위성은 자전과 공전이 동기화되어 있다. 행성과 위성의 거리가 가깝고, 양자의 질량 차이가 크지 않은 경우에는, 위성으로부터의 조석력에 의해 행성의 자전 주기 또한 위성의 공전 주기 및 자전 주기와 동기화되어, 양쪽 모두 완전히 서로 같은 면을 마주한 채의 상태가 되는 경우도 생각할 수 있다. 왜행성 명왕성과 그 위성 카론이 그러한 동기화의 예이다. 지구와 달은 현재 달만 자전과 공전이 동기화된 상태에 있지만, 달과의 상호 작용에 기인하는 조석 토크에 의해 지구의 자전 속도는 서서히 늦어지고 있으며, 먼 미래에는 달의 공전 주기와 동기화될 것으로 예상된다.

근접 연성계의 대부분도 서로의 별의 자전과 공전이 동기화되어 있다고 생각된다.

외계 행성 중 핫 주피터라고 불리는 궤도 반경이 작은 행성은 자전과 공전이 동기화되어 있다고 생각된다. 태양보다 질량이 작은 M형 주계열성 주위를 공전하는 생명체 거주 가능 행성(생명이 존재할 가능성이 있는 행성)은, 생명체 거주 가능 구역이 항성 근처에 존재하기 때문에 행성이 동기 자전하고 있다고 생각된다. 지구형 행성이 7개나 연결되어 있는 것으로 알려진 트라피스트-1 행성계는 항성에 가까운 곳을 공전하고 있어 조석 고정이 일어날 가능성이 높다^[54]. 대기가 확인된 행성에서는 주성이 되는 항성의 빛을 항상 받는 면과 그 반대쪽 면 사이에서 대류에 의한 대기와 기온의 평준화가 일어날 가능성도 있다. 생명체 거주 가능 구역 내의 행성이 조석 고정된다는 상황은 질량이 태양의 0.5-0.7배보다 작은 주성의 경우 일반적으로 발생한다고 생각된다^[55]. 이 질량의 범위는 모든 M형 주계열성과 일부 K형 주계열성에 해당한다.

1997년 목동자리 τ별에서 발견된 외계 행성은, 통상과는 반대로 항성의 자전 주기가 행성의 공전 주기로 강제되어 동기화되어 있는 것으로 보인다^[56].

자전과 공전의 동기화는 자전과 공전의 "1:1 공명"으로 볼 수 있으며, 궤도 공명과 유사한 수학적 처리가 가능하다. 다양한 정수비의 궤도 공명(평균 운동 공명)이 존재하는 것과 마찬가지로, 자전과 공전의 공명도 다른 정수비로 확장하여 생각할 수 있다. 잘 알려진 것은 수성의 자전과 공전이 각속도로 3:2의 관계에 있다는 사실이다. 이 현상은 동기 자전과 본질적으로 같은 메커니즘에 의해 발생한다.

수성이 동기 자전이 아닌 이러한 공명 자전을 하는 원인은, 그 궤도 이심률의 높이(e = 0.206)에서 찾을 수 있다. 천체가 완전히 원형 궤도(e = 0)로 공전하고 있을 때, 동기 자전(1:1 공명)만이 자전과 공전의 안정적인 공명 관계가 된다. 그러나 궤도가 타원 궤도가 되면, 동기 자전 외에도 안정적일 가능성이 생기고, 특히 3:2 공명이 강해진다. 궤도 이심률이 작을 때 3:2 공명에 대해 생각했을 경우, 공명의 강도를 나타내는 공명 폭의 값은 1:1 공명(동기)을 1로 한 상대값으로, $\sqrt{7e/2}$ 로 나타낼 수 있다. 여기서 $e$ 는 궤도 이심률을 나타낸다. 즉, 궤도 이심률이 낮은 경우에는 동기 자전이 안정적이지만, 이심률이 높아지면 3:2 자전 쪽이 안정적이 된다. 이 식에 수성의 이심률(약 0.2)을 적용하면, 3:2 공명은 1:1 공명의 0.84배의 공명 폭을 갖게 된다. 이것은 3:2 공명보다 1:1 공명의 쪽이 약간 강하지만, 그 공명 폭에 큰 차이가 없으며, 수성은 동기 자전과 3:2 공명 자전의 쌍방의 상태를 취할 수 있음을 나타낸다. 또한 1:1과 3:2 이외의 비율에서는 공명 폭이 더욱 작은 값밖에 되지 않는다^[57].

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